El pasado mes de octubre de 2013 tuve la oportunidad de realizar una colaboración con el colegio La Asunición de la ciudad de Guatemala (Guatemala). El contacto surgio desde Linkedin, en donde los responsables del área de Matemáticas y tecnologías del colegio me convocaron para desarrollar un encuentro sincrónico con las estudiantes de primero básico de dicha institución.
En una primera instancia me resultó todo un halago poder participar y me propuse de lleno conocer la institución a través de su página web, su misión, sus objetivos y dentro de ésta el papel que juegan las tecnologías en la enseñanza de las matemáticas.
Desde otro punto de vista al que, por lo general, se presenta en Argentina la intención de enseñar matemáticas con tecnologías tiene un espacio instucionalizado dentro del colegio. Las estudiantes tienen la posibilidad de tener un espacio dedicado a explorar las tecnologías y sus potencialidades para aprender matemáticas. Desde luego que esto me sorpredió gratamente, aunque no conocía (y todavía no llegué a interiorizarme de todo) la propuesta concreta del espacio que les comento. No obstante conocí algunos objetivos concretos de la actividad que se me proponía realizar con las estudiantes: explorar las posibilidades que ofrece la tecnología para contactar y compartir conocimientos sobre el área de matemáticas; conocer otra experiencia vinculada con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Si bien estos objetivos pueden resultar simples y llanos, la propuesta me pareció muy enrriquecedora para las estudiantes. Fue por todo esto que decidí participar de la experiencia conociendo el desafío que esto implicaba. Luego de una reunión con el responsabe del curso acordamos utilizar el software de videoconferencias Skype para conceretar el encuentro sincrónico con las estudiantes.
Fue así que propuse la siguiente actividad:
Organización de la actividad
Para el desarrollo de la actividad se disponen de 35 minutos y el soporte elegido es la plataforma de videoconferencias Skype, y se utilizará la posibilidad que brinda para compartir el escritorio y mostrar una presentación elaborada para la exposición. Se prevé una actividad mayoritariamente expositiva. Se organiza la misma en tres momentos.
– Primer Momento: Presentación y Organización
Para comenzar el encuentro sincrónico se propone una presentación personal breve de carácter informal con el objetivo de que las alumnas conozcan mi país de origen, mi ciudad de residencia, las área de conocimiento en las que me especializo y los contextos institucionales en donde me desempeño profesionalmente. Así mismo resultaría interesante la intervención de una alumna para que pueda comentarme en que ciudad se encuentra a sede del Colegio La Asunción y a qué curso pertenecen.
Entiendo que esta instancia permitirá entablar un vínculo pedagógico necesario para los momentos posteriores, que trasciende las distancias y lo meramente tecnológico. Se espera lograr un clima de atención y cordialidad para que las alumnas sientan la libertad de realizar preguntas y comentarios de manera ordenadamente y en los instancias destinadas para tal fin.
– Segundo Momento: exposición.
La organización de la exposición se realiza tomando como ejes las siguientes preguntas: ¿por qué es importante estudiar matemática? ¿De qué se ocupa la estadística? ¿es posible interpretar situaciones de la vida real y obtener información sobre la misma?, ¿podemos aprender matemática con tecnologías?. Trataremos de responderlas y de dejar algunas cuestiones e interrogantes para que las alumnas puedan pensar, investigar y reflexionar.
a) ¿Por qué es importante estudiar matemática?
En la mayoría de las oportunidades en las que tengo la posibilidad de trabajar con adolescentes y jóvenes la pregunta principal que surge es: ¿para qué aprendemos matemática?, ¿para qué nos sirve?. Frente a estas dudas me parece importante contarles que la matemática no solo les proporciona técnicas para calcular o resolver operaciones, sino que además les ofrece la oportunidad de aprender a razonar, de generar soluciones a situaciones particulares y concretas de la cotidianidad. Hoy en día necesitamos ser capaces de pensar lo que sucede en nuestro contexto y contar con herramientas lógicas y técnicas para poder pensar una solución. La matemática nos proporciona un lenguaje y herramientas técnicas para llevar adelante este proceso.
Por ejemplo, si tenemos que comprar tres bolígrafos, nos dirigimos a la librería y le indicamos al comerciante que necesitamos tres bolígrafos. Resulta evidente que nos entregará lo que le estamos pidiendo porque tanto ustedes como él comprenden lo que significa “tres”. En este sentido, la totalidad de las personas que han tenido una experiencia de estudio con la matemática pueden “entenderse” en el uso de términos básicos de la matemática. Esto puede resultar obvio pero no creo que lo sea; ¿pensaron alguna vez cómo funcionaría el mundo si no pudiéramos comunicar las cantidades?. En este sentido la matemática aporta una formación que otras ciencias no pueden brindar.
La pregunta inicial que yo les planteaba era por qué es importante estudiar matemática, y aquí me gustaría retomar al matemático argentino Ignacio Zalduendo, que nos propone pensar lo siguiente:
– La matemática tiene una estructura lógica que nos permite aprender a construir ideas lógicas, despojadas de prejuicios, seleccionar lo importante y lo accesorio.
– La matemática fomenta la creatividad: en el mundo de la matemática existen reglas bien delimitadas (generalmente marcadas por la lógica) entre las cuales podemos librar la imaginación, la intuición y el sentido estético. Ignacio Zalduendo recuerda que, por ejemplo, existen más de 350 demostraciones del Teorema de Pitágoras.
– La matemática nos obliga a ser honestos: es difícil engañar a otro sin engañarnos a nosotros mismos, las falsedades o incoherencias no tienen lugar dentro de la matemática. Sí existe la posibilidad del errores. Pero no podemos escapar a la existencia propia de los resultados que la matemática nos brinda.
– La matemática enseña paciencia, tenacidad y aceptación de los tiempos humanos: las máquinas y los software son muchos más rápidos que nosotros, pero ninguno de ellos puede pensar ni proponer ideas para resolver un problema. Esa es nuestra tarea.
– La matemática nos hace humildes: en la matemática “encontramos todos, tarde o temprano, los limites claros de nuestra fuerza o habilidad. Límites que se podrán superar con el tiempo, esfuerzo y estudio (…)”
Entonces, Ignacio Zalduendo nos dice que la matemática nos va a servir para ser más humanos, mejores ciudadanos y mejores personas.
b) ¿De qué se ocupa la estadística? ¿es posible interpretar situaciones de la vida real y obtener información sobre la misma?
¿Observaron cuántas ciencias o ramas científicas utilizan el lenguaje matemático?. Por ejemplo, en clase de física seguramente escriben ecuaciones en sus cuadernos y en clase de química también. Las ciencias como la física, la química, la astronomía son ciencias que desde sus inicios se vincularon fuertemente con la matemática. De hecho en la antigüedad los matemáticos también se consideraban físicos y astrónomos (¡y en algunos casos artistas también!, ¿conocen algunos personajes que hayan sido considerados matemáticos, físicos y astrónomos, entre otras cosas?).
Pero también hay ciencias que no se consideran “parientes” de la matemática pero sí comienzan a utilizar algunos de sus métodos y técnicas. Por ejemplo, la biología, la psicología, y en general las ciencias sociales han comenzado a encontrar en una de las ramas de la matemática la posibilidad de dar fundamentos a sus afirmaciones. Algunos autores consideran que este proceso de “matematización” de las ciencias sociales le está otorgando importancia a la matemática frente a las demás ciencias.
La Estadística es una disciplina que muchas veces advertimos de su aplicación porque escuchamos en los medios de comunicación “las encuestas afirman que tal político tiene imagen positiva frente a otros” o también escuchamos que “las estadísticas afirman que hasta el momento tal equipo de fútbol realiza cierta cantidad de goles en lo que va del campeonato”. Incluso muchas veces la estadística permite obtener conclusiones sobre la realidad, por ejemplo: “un estudio estadístico afirma que se reduce el consumo de alcohol entre los jóvenes de la Ciudad de Santa Fe”.
A partir de todos estos ejemplos podemos aventurarnos en afirmar que la estadística es una rama de la matemática que está presente en muchas otras ciencias, por ejemplo nos permite responder a las siguientes preguntas:
– En investigación médica: ¿es mejor un nuevo fármaco que otro?
– En biología: ¿cuántos ejemplares de cierta especie hay en el territorio? ¿están en peligro de extinción?
– En estudios de mercado: ¿qué tipo de envase gustará más al consumidor?
– En estudios sociológicos: ¿qué piensan los jóvenes sobre tal tema?
– En economía: ¿cuánto han aumentado los precios?
Para todas estas preguntas la Estadística puede brindar métodos para abordar las respuestas. En particular “la estadística estudia cómo recoger datos (¿cuántos? ¿de qué forma?) y cómo analizarlos para obtener la información que permita responder a las preguntas que nos planteamos. Se trata de avanzar en el conocimiento a partir de la observación y el análisis de la realidad, de una forma inteligente y objetiva” (Grima, 2011, p. 9)
Lo interesante de la estadística es que nos brinda métodos para describir u obtener información a partir de datos extraídos de la realidad. En este sentido es que hablamos de Estadística descriptiva (la que nos permite describir los datos recogidos) y la Estadística inferencial (nos permite realizar inferencias a partir de los datos obtenidos de la realidad).
Ahora bien, muchas personas ponen en duda las conclusiones estadísticas y en ocasiones consideran que son poco serias. Esto ocurre porque es muy fácil “hacer que la estadística afirme cosas que no son ciertas”, y esto ocurre frecuentemente cuando se aplican de manera incorrecta los métodos estadísticos.
c) ¿Podemos aprender matemática con tecnologías?
Para responder esta pregunta tenemos que pensar que, tal como mencionamos anteriormente, las herramientas tecnológicas (software, herramientas de la web 2.0, etc.) tienen la potencialidad de acercarnos información de facilitar procesos que demandan mucho esfuerzo y tiempo humano, pero de ningún modo pueden pensar por nosotros. Las herramientas están imposibilitadas de generar y proponer ideas, esa es nuestra tarea.
Bajo este marco considero que existen muchos software matemáticos que permiten visualizar nuestras ideas, e incluso resolver muchas operaciones, por ejemplo: geogebra, geogebra prim, Matlab, Scilab, derive, Cabri 2D, cabri 3D, entre muchos otros. Pero, todos los software tienen una limitación: ninguno de ellos es capaz de pensar si la solución obtenida es coherente con la situación que necesitamos resolver, esa es nuestra tarea.
Por otro lado encontramos en Internet diferentes espacios donde el conocimiento matemático puede ser encontrado, construido y compartido. A mi entender las acciones de buscar información, construir conocimiento y compartir conocimiento son los pilares básicos que nos facilita realizar la web 2.0 (y en la actualidad la web 3.0).
Entonces es necesario pensar ¿en dónde podemos buscar información? ¿cómo podemos construir conocimientos?, y ¿cómo y en dónde compartir ese conocimiento?. A continuación les dejo algunos ejemplos que pueden responder a estas preguntas, no son únicos. Sería un ejercicio interesante compartir algunos ejemplos particulares en la web.
– Buscar información: Buscadores, páginas especializadas en matemáticas, blogs especializados.
– Construir conocimientos: Herramientas colaborativas como Gdocs, Redes Sociales (existen muchas experiencias que permiten afirmar que es posible aprender y, aún más, construir conocimientos a través del uso y la interacción entre usuarios de redes sociales), wikis, etc.
– Compartir conocimientos: Blog personales, Redes sociales, foros especializados de discusión, etc.
A continuación les propongo experimentar la interacción en una red social con la finalidad de compartir (y animarnos a construir) conocimiento entre todas.
– Tercer Momento: Cierre y planteo de una actividad
Planteo dar un “cierre” al encuentro que más bien permita generar nuevas “aperturas”. Es decir, propongo impartir la consigna de una actividad que se constituya como puntapié para retomar las inquietudes de las alumnas o los comentarios que, por las características del encuentro planteado, no pudieron haber sido expresadas.
En particular considero interesante el desarrollo de una actividad asincrónica de interacción en las redes sociales, que responda a la finalidad principal expresada anteriormente. Esta actividad se planifica desconociendo las posibilidades reales de su concreción.
Se presupone que las alumnas ya conocen como utilizar esta red social (cómo publicar un tuit, cómo responder a un tuit, cómo retuitear y cómo etiquetar un tuit), y que son capaces de gestionar los tiempos escolares como para participar de la experiencia propuesta.
La moderación de la actividad se desarrollará durante una semana, a través de las siguientes preguntas: ¿por qué es importante aprender matemáticas?, ¿qué aspectos de tu vida cotidiana consideras que es posible resolver con conocimientos matemáticos?, ¿te animas a compartir ejemplos de noticias periodísticas o artículos de blogs donde se evidencie un análisis estadístico? ¿qué aplicaciones de la web 2.0, usuarios de redes sociales y blogs vinculados con la matemática o el aprendizaje de la matemática te parecen interesantes para compartir?
El cierre de la experiencia con las alumnas será a través de Twitter, donde la moderadora publicará (con el mismo hashtag) las conclusiones de las intervenciones de las alumnas y publicará un TwitDoc con el resumen de los tuits publicados. No se descarta la utilización de algún otro cliente de Twitter para conocer estadísticas sobre el hashtag utilizado. Además se enviarán conclusiones escritas vía correo electrónico al docente de las alumnas.
Consigna para las alumnas:
A partir de todo lo que fuimos mencionando sobre la matemática, los conocimientos matemáticos, la estadística y las tecnologías como apoyo para el aprendizaje de la matemática, les propongo construir o re-construir las ideas centrales de lo compartido y a esto, sumarle sus preguntas, inquietudes o comentarios.
¿Qué nos proponemos hacer?
Nos proponemos compartir ideas o preguntas, responderlas, pensar juntas, ayudarnos a comprender, construir entre todas.
¿Cómo lo vamos a llevar a cabo?
Para compartir y construir utilizaremos como soporte la red social Twitter. Esta red cuenta con muchas particularidades pero tal vez la más llamativa de todas es que los Tuits que cada usuario publica no pueden superar los 140 caracteres. Es por esto que tenemos el desafío de ser claros y breves a la hora de expresar nuestra pregunta o idea.
Además, para “encontrarnos” en Twitter utilizaremos el Hashtag #AsunciónMat . Éste último nos permite “etiquetar” nuestros Tuits para que, luego de hacer click sobre el Hashtag, podamos leer solamente los tuits que tienen escrito #AsunciónMat.
¿Qué vamos a publicar en Twitter?
– Si podemos publicar: Nuestras ideas o cuestiones interesantes sobre lo dialogado; preguntas para que podamos responder entre todas, enlaces que estén relacionados con la temática.
– No podemos publicar: información personal o familiar, pues no es relevante para construir conocimiento sobre matemática y puede resultar peligroso; fotos, videos u otro contenido que no estén vinculados con la matemática.
¿Cómo concluirá la actividad?
Una vez transcurrido un tiempo para que podamos intercambiar y encontrarnos en este espacio virtual, guardaremos todos los tuits etiquetados con #AsunciónMat en un documento (que compartiremos por Twitter) para recordar las conclusiones de esta experiencia.
Si bien la actividad pensada para desarrollarse en Twitter no pudo concretarse porque el ciclo lectivo en Guatemala estaba pronto a finalizar, entiendo que fue una experiencia muy interesante tanto para las estudiantes como para mi. Pudimos conocernos, hablar de matemáticas pero también intercambiar información de nuestros países y costumbres.
Espero sus comentarios y sugerencias. Muchos saludos,
ENS (Paris) – Vía wikimedia.org
Mili Langhi. Blog personal 