Naufragando en los mares de la Enseñanza de la Matemática

Sobre el salvavidas que provee la Didáctica de la Matemática.

Seguramente cuando el lector se detuvo a leer el título de esta reflexión puedo haber establecido relaciones un tanto trágicas o catastróficas con la palabra naufragio. Generalmente cuando se escucha esta palabra se hace referencia a un hecho desafortunado para un grupo de personas. Sin embargo, lo que intentaremos en este momento es mostrar una analogía que además de ser un modo creativo y elocuente para expresar las conclusiones que pretendemos, traiga aparejado (posiblemente) una perspectiva diferente para interpretar la idea de naufragio. De ningún modo se debe entender que en los siguientes párrafos hablaremos sobre catástrofes naturales ni “inconvenientes” climáticos, sino más bien nos centraremos en pensar la práctica docente como un naufragio que mediante el saber didáctico busca, reflexiona, propone e interpela los posibles sentidos que definen actualmente la enseñanza de la matemática en la escuela obligatoria.

Al comienzo del cuatrimestre fueron surgiendo actividades, diálogos, charlas e interacciones en las cuales pudimos comenzar a pensar desde otro punto de vista la experiencia de enseñar y aprender; desde interpretar respuestas a diferentes consignas, como así también posicionarnos desde la perspectiva del alumno para reconstruir razonamientos y poder analizarlos. A partir de esto consideramos que nuestro lugar de alumnos de la carrera del Profesorado de Matemática se vio resignificado, y con esta nueva forma de pensarnosse arrastró y se capitalizó una interpretación de la tarea docente, pero de un modo más particular la práctica docente.

La incertidumbre de la que hablábamos anteriormente se planteaba constantemente mediante preguntas y dudas que fueron entrelazándose con la resolución de los trabajos prácticos y principalmente con las interacciones que se fueron dando en trabajo grupal: ¿Seremos capas de enseñar matemática? ¿podremos mostrar la relevancia que tiene el conocimiento matemático para la sociedad? ¿Lograremos transmitir la pasión y el interés por la matemática que provocó el ingreso a la carrera? , ¿Por qué tenemos que enseñar matemáticas? ¿Qué tiene la matemática que hace que deba ser enseñada? ¿La matemática existe solo para ser enseñada?, ¿nuestros futuros alumnos comprenderán las explicaciones? ¿qué implica explicar? ¿qué debo exigirles y qué no debo exigirles?; ¿Qué cuestiones tenemos que tener en cuenta a la hora de enseñar matemática? ¿Reviste la misma complejidad para los alumnos aprender geometría que aprender álgebra?. Todos estos interrogantes y muchos más fueron apareciendo mezclándose y relacionándose entre sí.

Debemos admitir que la incertidumbre reinaba en nuestra relación con la didáctica de la matemática, pero era y (un poco más organizado ahora) todavía lo sigue siendo. Fue en este momento cuando recordamos las palabras de HernánFrancisco (1988):“Se aprende mejor cuando lo que pasa durante el aprendizaje tiene más importancia que las consecuencias de ese aprendizaje; cuando la acción es más importante que las consecuencias de la acción. El temor al fracaso es el fracaso”.

Esta incertidumbre la interpretamos como una posibilidad, una oportunidad; en el sentido de que nos permite, en este naufragio que implica reflexionar e interpretar teorías sobre la didáctica de la matemática, la posibilidad de buscar e interpretar y la oportunidad de crecer y mejorar nuestro modo de ver y proponer respuestas a estas preguntas. En algún momento del cuatrimestre pensamos que, aunque no tengamos todas las respuestas, e incluso esas respuestas se vallan reformulando constantemente, muchas de estas preguntas pueden ser un punto de partida interesante para que el naufragio sea una experiencia disfrutable y para toda la vida.

Todo problema podemos verlo como una oportunidad, en este caso el naufragio, el no saber, la desorientación fue una oportunidad para buscar… Buscar teorías, ideas, conceptos, contribuciones que, mirando desde un lugar ya alejado el proceso, no resultan acabadas porque la realidad es, en cada segundo, única, irrepetible y muchas veces impredecible, más aun la realidad del aula de matemática.

Este ejercicio de preguntarse, de no encontrar respuestas y reformularlas, de equivocarse y repensar cuestiones sobre la práctica de la enseñanza de la matemática es un punto central, que a nuestro criterio, abre una puerta interesante al cuerpo de conocimientos teórico que aporta la didáctica de la matemática.

La didáctica viene a ser un salvavidas en este naufragio, que se presenta como oportunidad y posibilidad. Un salvavidas que no nos garantiza la supervivencia pero que sí nos garantiza que podamos permanecer naufragados. Para esto necesitamos que nuestro conocimiento sobre el campo de la Didáctica de la Matemática se enriquezca, que el salvavidas se haga cada vez más grande y más fuerte, que nos permita flotar pero también nos permita nadar. Que nos permita flotar para no dejar que la incertidumbre reine y nos impida ver la oportunidad (en el sentido que antes describimos) y nos sostenga a flote con una base teórica para que en un futuro podamos proponer y re-flexionar (volver sobre…) nuestras propias prácticas de enseñanza. Que nos permita nadar para no abandonar del todo esa incertidumbre vista como oportunidad, sin anclarnos para no perder de vista un rumbo fijo: mejorar la enseñanza de la matemática.

Ahora bien, revisando un poco el salvavidas podemos encontrar en algunos de los autores que lo conforman fundamentos que pueden dotar de sentido a la enseñanza de la matemática.

Anne Berté (2000)retoma el hecho de que la sociedad moderna, altamente técnica, reclama de los ciudadanos una cultura científica, y la matemática como disciplina científica puede contribuir a enriquecer este aspecto en la etapa escolar. La autora propone teóricamente un estudio de los obstáculos en la construcción del saber en matemática, un posible análisis didáctico del fracaso en matemática que imposibilita, desde una perspectiva más general al sentido de enseñar matemática que se evidencia desde su planteo.

Desde una perspectiva más cercana a las cuestiones psicológicas,Skemp (1980)considera que el carácter tan abstracto y general de la matemática, que proviene de sucesivos individuos que a lo largo de la historia han abstraído y generalizado, hace necesario que los alumnos no puedan aprender matemáticas, ni formar conceptos matemáticos desde el entorno cotidiano, y por lo tanto deben aprenderlos indirectamente desde otros matemáticos. De este modo interpretamos que el autor dota de un sentido relevante, dentro de su teoría, a la enseñanza de la matemática, pues de lo contrario la matemática no podría ser aprendida. (p. 36)

Desde la perspectiva que proponen Chevallard, Bosch y Gascón (1997) en “Estudiar Matemática. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”, el sentido del estudio de la matemática en la escuela responde una necesidad que es a la vez individual y social. Es decir, todos deberíamos poder ser “matemáticos” para nosotros mismos resolviendo situaciones sencillas; y entre el conjunto de la sociedad se debe “mantener el combustible matemático que hace funcionar la sociedad” (p.46). Bajo estas cuestiones los autores aclaran que “la presencia de la matemática en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad” (p. 46), por lo tanto “las necesidades matemáticas que surgen en la escuela deberían estar subordinadas a las necesidades matemáticas de a vida en sociedad” (p. 46).

Charnay (1994) reconoce en su texto que “uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultades principales) de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado esté cargado de significado, que tenga sentido para el alumno” (p. 52). Lo anterior permite hacer una lectura interesante de la postura del autor, es decir, es posible ver a partir de este objetivo que el sentido de enseñar matemática es brindarle al alumno herramientas teóricas y técnicas provenientes del cuerpo de saberes matemáticos socialmente construidos para ser resignificados, adaptados y transferido a la hora de resolver situaciones problemáticas.

Desde la perspectiva de trabajo de Horacio Itzcovich (2005), podemos realizar una lectura sobre el sentido de la enseñanza de la geometría que reconoce en su texto. Según este autor la práctica geométrica tiene un alto valor formativo pues les permite a los alumnos conocer otro modo de pensar, vivenciar otras formas de razonar que son específicas de la geometría.

Patricia Sadovsky (2005)propone y justifica su postura frente a lo que considera por matemática. La autora expone que la matemática es un producto social y cultural.

Cultural, porque sus producciones están permeadas en cada momento por las concepciones de la sociedad en la que emergen, y condicionan aquello que la comunidad de matemáticos concibe en cada momento como posible y como relevante. (…) La matemática es también un producto social, porque es resultado de la interacción entre personas que se reconocen como pertenecientes a una misma comunidad. (p. 22).

Más adelante en su texto, Sadovsky caracteriza a la actividad matemática dentro del aula como una actividad de producción de conocimientos y acuña el concepto de génesis escolar. A partir de estos aportes teóricos es posible reconocer, que se le otorga un sentido muy importa a la enseñanza de la matemática en tanto producto social y “representante” de esa cultura de la cual los alumnos deben reconstruir y aprender en las aulas para considerarse “educados” dentro de la sociedad.

Desde una perspectiva curricular, Luis Rico (1997) platea explícitamente una teoría que permite discutir los fines de la educación matemática, proponiendo la discusión en torno a los fines sociales, de desarrollo y aprendizaje, culturales y políticos. Para el autor cada una de éstas engloba una serie de cuestiones que la enseñanza de la matemática puede brindarle a los alumnos. Dentro de la finalidad cultural se se expone que la educación matemática contribuye a ajustar la conducta a pautas de racionalidad y a desarrollar el pensamiento objetivo. La finalidad social evidencia que la enseñanza de la matemática no solo le permite al alumno conocer al carácter utilitario del conocimiento matemático sino también ver a la matemática como un cuerpo de conocimientos que puede se considerado en tres ámbitos diferentes: prácticas profesionales, contextos matemáticos y dentro de nprácticas usuales y habituales de todo ciudadano. Las finalidad de desarrollo y aprendizaje viene a reunir aquellas necesidades formativas y de desarrollo de capacidades cognitivas y afectivas que la enseñanza de la matemática puede brindarle a los alumnos: desarrollo del pensamiento y razonamiento, capacidad de acción simbólica, trabajo con patrones y regularidades, trabajo cooperativo, esfuerzo intelectual, entre otras. La finalidad política de la enseñanza de la matemática está orientada a principios éticos y a la consecución de valores democráticos a través del desarrollo de la crítica. Según Rico, la matemática está vinculada con la vida social y por ende con la toma de decisiones sobre las resoluciones posibles a diferentes situaciones problemáticas. El análisis de los fundamentos y aplicaciones de estas soluciones implica una evaluación ética que se debe considerar y proponer a los alumnos.

Bishop (1999)propone una teoría sobre la enculturación matemática1 que bien dice no puede presentarse equivalente a nivel teórico con el término educación matemática pues según sus palabras, en la actualidad “la educación matemática formal no es la experiencia enculturadora que debiera ser” (p.120). Hablar de enculturación matemática implica considerar toda una teoría didáctica, no obstante queremos rescatar desde qué perspectiva el autor aporta desde esta teoría, una mirada más para enriquecer los sentidos de la enseñanza de la matemática que fuimos recapitulando. Bishop considera que la enculturación matemática formal tiene como finalidad iniciar a los alumnos en las simbolizaciones, conceptualizaciones y los valores de la cultura matemática (p. 120). Así mismo se plantea una perspectiva parecida a la que encontramos en Chevallard, Bosch y Gascón ya que para Bishop la enculturación matemática tiene una responsabilidad tanto para el niño como hacia la cultura, “respetando la individualidad y la personalidad de cada niño, además de las características de la cultura” (p.120)

Desde algunas perspectivas, la sociedad del conocimiento (Drucker, 1993), desde otras la sociedad de la información (Levis, 2004), sociedad del aprendizaje (Chambers, 2010)y sociedad red (Castells) en otros casos, todos estas categorías teóricas dan cuenta de que algo cambió y continuará cambiando. Los alumnos no están necesitando la “misma” matemática de nuestros abuelos, hay que repensar el conocimiento matemático dentro de las escuelas, dotarlos de sentido pero de un sentido que refleje el mensaje que los alumnos deben comprender sobre la relación del aprendizaje de la matemática en la escuela y el contexto social en el cual deben poner en juego los conocimientos construidos y los saberes aprendidos. Los modos de construcción del conocimiento en la sociedad está cambiando, el conocimiento común (Dixon, 2001) debe construirse y debemosenseñarles a nuestros alumnos estas nuevas formas de concebir el conocimiento en la sociedad.

Sea que decidamos seguir las ideas de Berté, Skemp, Chevallar, Bosch y Gascón, Charnay, Itzcovich, Sadovsky, Rico o Bishop; o más aun a partir de ellas considerar y justificar nuestra propia interpretación sobre los sentidos de la enseñanza de la matemática en la escuela obligatoria, lo importante es pensar y ser lo más consciente posible de nuestras elecciones y decisiones.

El salvavidas está lleno de opciones, y bien es sabido que no nos sacará de este naufragio (en el cual elegimos estar), solo hay que reconocer la oportunidad que brinda, flotar y nadar, siempre confiando que un cuerpo teórico sólido nos permitirá que no nos ahoguemos en el intento de enseñar matemática.

María de los Milagros Langhi, 2012

1“La enculturación matemática se debe conceptualizar como un proceso de interacción social desarrollado dentro de un marco de conocimientos determinado, pero con el objetivo de volver a crear y definir ese marco” (Bishop, …., 120)

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